มาดูวิธีการทำโจทย์คณิตศาสตร์สมการกำลังสองของ ม.ปลายกัน

         

       สำหรับสมการกำลังสองนั้น น้องๆ คงได้เจอกันมาตั้งแต่เรียน ม.ต้น กันเลยทีเดียว แต่พอขึ้นระดับสูงขึ้น ความยากก็เพิ่มขึ้นตามวันนี้ เวบสอนการบ้านออนไลน์ นำโจทย์คณิตศาสตร์ที่เป็นของ ม.ปลายให้ดูกัน เป็นตัวอย่างข้อสอบแอดมิดชัน เผื่อจะได้เป็นแนวทางในการทำโจทย์ข้ออื่นที่ มีวิธีการทำในลักษณะเดียวกัน

วิธีทำติวออนไลน์ ตามคลิปเลยครับ...คิดว่าแสดงวิธีทำไว้ละเอียดพอสมควร ลองดูแล้วทำตามดู เข้าใจได้ง่าย ถ้าสงสัยก็ ถามได้เลยในคอมเม้นได้เลย

Read More

แก้โจทย์สมการกำลังสองด้วยทฤษฎีบทเศษเหลือ

โจทย์คณิตศาสตร์อีกข้อ ที่ใช้่ ทบ. เศษเหลือมาช่วยหาคำตอบ ทางเวบสอนการบ้านออนไลน์ นำมาแสดงวิธีทำอย่างง่ายๆ อยู่ในวีดีโอ แล้วก็รูปเลือกดูได้ตามถนัด ติวออนไลน์ ตรงถึงน้องๆ เลยครับ

มีข้อสงสัย แนะนำ ติชมกัน มาได้เลย จะได้ปรับปรุงให้ ถูกใจกันมากยิ้งขึ้น

สำหรับวีดีโอ ตามลิงค์ข้างล่างนี้ เลยครับ

 อันสุดท้ายสำหรับรูปครับ ดูทีเดียวจบ สำหรับน้องๆ ที่ดูวิดีโอ สอนการบ้านออนไลน์ ไม่ได้

Read More

สมการเชิงเส้นเขาแก้กันอย่างไร?

สมการเชิงเส้นเขาแก้กันอย่างไร?

ก่อนอื่นมาทำความรู้จักกับสมการเชิงเส้นกันเสียก่อนว่าคืออะไร สำหรับสมการเชิงเส้นนั้นว่ากันง่ายๆก็คือสมการที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรงอื่น โดยสามารถเขียนได้รูปทั่วไปได้เป็น f(x) = ax +b  เมื่อ a และ b คือค่าคงที่ หรือบางครั้งเราจะเห็นอยู่ในรูป y = ax +b นั่นเอง สำหรับค่าคงที่ a นั่นจะแสดงถึงความชันของเส้นตรงที่ได้จากกราฟ ส่วน b แสดงถึงจุดตัดแกน y ของกราฟสมการเชิงเส้น นั่นเอง ข้อสังเกตสำหรับสมการเชิงเส้นนั่นง่ายมาก เพียงสังเกตตัวแปร x ซึ่งเป็นตัวแปรต้นของสมการเส้นตรงจะต้องมีเลขยกกำลังหนึ่งเท่านั้น

หลากวิธีการแก้สมการเชิงเส้น

•        สำหรับสมการแบบง่ายๆ แค่ย้ายข้างครั้งเดียวก็ได้คำตอบ ซึ่งอยู่ในรูป x+ a = b  สมการเชิงเส้นแบบนี้ แก้ได้ง่ายๆ โดยการจับย้ายข้างสมการ โดยแยกตัวแปร ให้อยู่กันคนละด้านกับค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น  x-5 = 10 ก็จะได้  x= 10-5 = 5 , x + 8 = 10 จะได้ x = 10-8 = เป็นต้น มีสังเกตง่ายๆ สำหรับการย้านข้างสมการก็คือ ถ้ามีการสลับข้างเมื่อไร ก็แค่เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงกันข้ามกับของเดิมก็เท่านั้นเองครับ
• 
  
•        สมการแบบต่อไปก็คือสมการที่ต้องจัดการย้ายข้างสองครั้งถึงจะได้คำตอบ ซึ่งจะอยู่ในรูป ax+b = c  สำหรับสมการประเภทนี้ก็เริ่มด้วยการแยกตัวแปรอยู่ด้านหนึ่งส่วนค่าคงที่ไปอยู่อีกด้าน แต่ต้องทำเพิ่มจากแบบแรก อีกชั้นตอน เพื่อทำให้อีกข้างเหลือเพียงตัวแปรอย่างเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น 3x+5 = 17 จะได้ 3x = 17-5 = 12, x = 12/3 =4, อีกตัวอย่างเช่น 2x -5 = 5 จะได้ 2x = 5+5 =10, x =10/5 = 2 เป็นต้น
• 
  
•        ในกรณีของสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรอยู่ทั้งสองข้างของสมการ เช่น 2x+3 =4x-15 วิธีการก็ยังเหมือนเดิม คือจัดการย้ายข้างตัวแปรและ ค่าคงที่ของสมการเส้นตรงไปอยู่คนละด้านกันก็เท่านั้น ดังนั้นจากตัวอย่างจะได้  2x-4x =-15-3 ,-2x = -18, จะได้ x = -18/-2 = 9 เป็นต้น
• 
  
•         สมการเส้นตรงที่อยู่ในรูป a(x+b) ให้จัดการกระจายพจน์ในวงเล็บให้เรียบร้อยก่อน จะได้ ax + bx จากนั้นก็แก้สมการตามเดิม  คือแยกตัวแปร กับค่าคงที่ไว้คนละข้างของสมการ เช่น 2(x+1) = 3(x -11)  จะได้ 2x+2 = 3x -33, -x = -35, นั้น  x = 35
• 
  
•         สมหรับสมการเชิงเส้น ที่มีมากกว่าพจน์เดียว จากหลายกรณีก่อนหน้าเราเห็นว่า ในแต่ละด้านมีพจน์ตัวแปรแค่พจน์เดียว แต่สำหรับในสมการเชิงเส้นหรือสมการเส้นตรงที่ยากขึ้น ในแต่ละข้างของสมการจะมีพจน์ที่เป็นตัวแปร มากกว่าหนึ่งพจน์ เช่น 2x + 3(x-3) = 4(x+2) + 9 ในกรณีนี้ ต้องจัดการในแต่ละข้างของสมการให้เสร็จเรียบร้อยก่อน แล้วค่อยจัดการย้ายข้างตัวแปร เพื่อที่จะหาค่า x ต่อไป ดังนั้นในตัวอย่างจะได้ว่า 2x + 3x-9 = 4x+8 +9, 5x-9 = 4x+17, 5x-4x = 17+9, x = 26 เป็นต้น
• 
  
•         ขั้นตอนสุดท้ายก็คือการตรวจคำตอบครับ เมื่อได้คำตอบมาแล้วก็ทำง่ายๆ เพียงนำค่าที่ได้แทนกลับเข้าไปในสมการเดิม ถ้าสมการเป็นจริง คือทั้งสองข้างสมการเส้นตรงเท่ากัน ก็แสดงว่าคำตอบที่ได้ถูกต้อง แต่ถ้าไม่เท่ากันหรือไม่เป็นจริง ก็แสดงว่า คำตอบที่เราได้มานั้น ผิด อาจจะผิดตอนขั้นตอน หรือ ตอนบวกลบเลข ก็ได้ทั้งนั้น  สามารถย้อนกลับไปตรวจสอบใหม่ได้

Read More

โจทย์ระบบสมการเชิงเส้น

   
   พอดีไปเห็นโจทย์เรื่องระบบสมการเชิงเส้นในกูรูมา  ว่าจะตอบแค่คำตอบก็กะไรอยู่ เลยทำเฉลยเป็นไฟล์วีดีไว้ พอทำแล้วก็นึกได้ถึงจัดมาเรียบเรียงไว้เผื่อจะได้ใช้ประโยชน์ สำหรับคนอื่นๆที่ อยากรู้ จะได้เข้ามาหาดูได้ง่าย รวบถึงอยากถามเพิ่มเติม จะได้นำมาถาม มาตอบในที่เดียวกัน

        จริงๆแล้วสำหรับโจทย์คณิตศาสตร์ การบ้านคณิตศาสตร์ทุกระดับชั้น นั้นไม่ได้ยากเกินความสามารถของผู้เรียนหรอก เพียงยังขาดประสบการณ์และ ขาดคนช่วยชี้ แนะ แนวทางเท่านั้นเอง ทางเราหวังว่า คงจะพอช่วยชี้แนะ แนวทางการทำโจทย์คณิตศาสตร์ การบ้านคณิตศาสตร์ให้กับทุกท่านได้ สมหวังครับ...

Read More